Tangente a la elipse en un punto de ella
Sea la elipse x²/a² + y²/b² = 1 y un punto de ella, p(x₁, y₁). Sabemos que la ecuación de la tangente es:
y-y₁=yₚ'(x-x₁)
También sabemos que la ecuación de la normal es:
y-y₁=-(1/yₚ')(x-x₁)
Derivando x²/a² + y²/b²=1, tendremos 2x/a² + 2yy'/b²=0. Por tanto:
y' = -(b²x/a²y)
En P(x₁, y₁) será:
y' = -(b²x₁/a²y₁)
Sustituyendo, en la ecuación de la recta tangente, tenemos:
y-y₁= -(b²x₁/a²y₁)(x-x₁)
Operando la ecuación anterior, y dividiendo por a²b² tenemos que:
x₁x/a² + y₁y/b² = 1
La ecuación de la normal de la elipse será de la forma:
y-y₁ = (a²y₁/b²y₁)(x-x₁)
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