Empleo de la integral asociada

 A veces, el cálculo de la integral se puede hacer más fácilmente asociándole otra integral:

I = ∫f(x)dx, J = ∫g(x)dx

de tal manera que

I+J = ∫[f(x)+g(x)]dx = ∫h(x)dx

I-J = ∫[f(x) - g(x)]dx = ∫u(x)dx

sean fáciles de resolver y de ahí deducir inmediatamente I, J.

Ejemplo

I = ∫e^2x·cos² x dx

se le asocia la integral:

J = ∫e^2xsen² xdx

Por lo tanto:

• I+J = ∫e^2xdx = (1/2)e^2x 
• I-J = ∫e^2xcos 2x dx = (1/4)e^2x(cos 2x + sen 2x) (se resuelve integrando por partes)

y por tanto:

I = (1/2)[(1/2)e^2x + (1/4)·(cos 2x + sen 2x)] = (1/4)[e^2x+ (e^2x/2)·(cos 2x + sen 2x)] + C