Ecuación de la tangente y la normal a una hipérbola en un punto

 Dada la hipérbola de ecuación

x²/a² - y²/b² = 1

y consideramos un punto P(x₁, y₁) de ella. La ecuación de la tangente a la hipérbola en ese punto vendrá dada por:

y-y₁=yₚ'(x-x₁)

y la ecuación de la normal:

y-y₁ = (-1/yₚ')(x-x₁)

Para hallarlas partimos de la ecuación general:

x²/a² - y²/b² = 1

Derivando:

2x/a² -2yy'/b² = 0

Despejamos y':

y' = b²x/ya²

Por lo tanto, en el punto P(x₁, y₁):

yₚ' = b²x₁/a²y₁

Luego, la tangente será:

y-y₁ = (b²x₁/a²y₁)(x-x₁)

Operando, despejando y dividiendo por a²b²:

x₁x/a² - y₁y/b² = 1

La ecuación de la normal será:

y-y₁=(-a²y₁/b²x₁)(x-x₁)