Ecuación de la tangente y de la normal a la parábola en un punto

 Si tenemos la parábola de ecuación

y²=2px

y un punto de ella, P(x₁, y₁). Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente será:

y-y₁ = yₚ'(x-x₁)

La ecuación de la normal será:

y - y₁= (-1/yₚ')(x-x₁)

Si aplicamos derivadas a la ecuación general de la parábola:

2yy' = 2p

y' = p/y

Para el punto P(x₁, y₁), entonces:

yₚ' = p/y₁

Con lo que la ecuación de la tangente quedaría:

y-y₁=(p/y₁)(x-x₁)

Operando y despejando, tenemos:

yy₁ = p(x+x₁)

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La ecuación de la normal sería:

y-y₁=(-y₁/p)(x-x₁)