Ejercicios sobre derivadas (1)

 Para entender mejor lo explicado en este tema de derivadas, vamos a realizar algunos ejercicios:

Ejercicio 1

Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
  • y = -x⁵+3x⁴-5x³+6
  • y = 6x⁷-(4/5)·x⁵+7x⁴-5x

Solución

  • y' = -5x⁴ + 12x³-15x²
  • y' = 42x⁶-4x⁴+28x³-5

Ejercicio 2

Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
  1. y= (2x + 3)/(2x - 3)
  2. y = x³/(x - 4)

Solución

  1. y' = [2·(2x+3)-2(2x+3)]/(2x-3)² = (4x-6-4x-6)/(2x-3)²=-12/(2x-3)²
  2. y'=[3x²·(x - 4) - x³·1]/(x-4)² = (3x³-12x²-x³)/(x-4)²= (2x³-12x²)/(x-4)²

Ejercicio 3

Calcular las derivadas de las siguientes funciones;
  1. y=(x³-1)²
  2. y = (x²+1)⁴ + (x+2)³

Solución

  1. y' = 2·(x³-1)·(3x²) = 6x⁵-6x²
  2. y' = 4·(x²+1)³·2x + 3·(x+2)² = 8x(x²+1)³+3·(x+2)²

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