Diferenciación de funciones compuestas

 Sea y = f(u), siendo u = 𝛗(x), la regla de derivación es dₓy/dx = (dᵤy/du)·(dₓy/dx) pero importa observar el diverso significado de las dos diferenciales de u que aquí figuran mientras du es un incremento arbitrario de u, dₓu designa una función de x y dx cuyo valor es 𝛗'(x)·dx, o sea, dy= f'(u)·𝛗'(x)·dx, Si en la igualdad multiplicamos por dx, tenemos: dₓy = f'(u)·dₓu, es decir, mientras que en una fórmula la derivada de una función y = f(u) se va complicando progresivamente a medida que aumenta el número de variables independientes intermedias y en cada caso es preciso tener en cuenta la variable que inmediatamente depende de la función considerada, la fórmula de la diferencial respecto de x de la función f = f(u) es siempre del mismo tipo:

dy = f'(u)·du es igual a dy = f'(x)·dx