Condiciones suficientes de máximo y mínimo

 Obtenidos los valores que anulan y'(x) se conoce si en cada uno alcanza la función máximo o mínimo o inflexión o no se presenta ningún caso de estos:

1. Viendo como varía la función en el entorno de x₀.
2. Estudiando la variación de la derivada primera.
3. Hallando la derivada segunda cuando exista.

Variación de la función

Si para un h suficientemente pequeño f(x₀ + h) ≥ f(x₀) mínimo y si f(x₀ + h) ≤ f(x₀). 

Variación de la derivada primera

Si f(x) es continua y su derivada f'(x) pasa de positiva a negativa, es decir, si f'(x) > 0 a la izquierda de x₀ y es f'(x₀) < 0 a la derecha en un cierto entorno, la función f(x) tiene en x₀ un máximo relativo; si la derivada pasa de negativa a positiva, la función en x₀ tiene un mínimo relativo.

Mediante la derivada segunda

1. y''(x₀) > 0 mínimo relativo
2. y''(x₀) < 0 máximo relativo