Cálculo de derivadas (2)

 Derivada del cociente de dos funciones

Si f(x) es una función derivable y j(x) es otra función derivable, f(x)/j(x) también es derivable.

(f/j)' = (f·(1/j))' = f·(1/j)' +(1/j)·f' = f(-j'/j²)+f'/j = (-fj'+f''j)/j² = (f'j-fj')/j²

La derivada del cociente de dos funciones es igual al denominador por la derivada del numerador  menos el numerador por la derivada del denominador y todo ello dividido por el denominador al cuadrado.

Ejemplo

Vamos a calcular la derivada de f(x) = 7/(x³-3).

f'(x) = ((x³-3)·0 - 7(3x²))/(x³-3)² = -21x²/(x³-3)²

Derivada de un polinomio

La derivada de un polinomio es igual a la suma de las derivadas de cada uno de sus miembros:

Ejemplo

Vamos a calcular la derivada del polinomio y = 5x⁷ + 3x⁵ -5x⁴ + 2x³ - 8x² + 9.

y' = 35x⁶+15x⁴-20x³+6x² -16x

Derivada de una función logarítmica

La derivada del logaritmo de una función es igual a la derivada de la función dividido por la función y multiplicado por el logaritmo en base a del número e.

Ejemplo

Si f(x) = log(3x⁵+4x²-2), vamos a hallar su derivada.

f'(x) = ((15x⁴+8x)/(3x⁵+4x²-2))·log e

Podemos deducir, por tanto, que la derivada del logaritmo neperiano de una función es igual a la derivada de la función partida por la función sin derivar.