Discontinuidades

 Decimos que una función f(x) es continua en un punto x₀ si el límite de f(x), cuando x tiende a x₀, es igual a f(x₀).

En definitiva, cuando existe el límite y dicho límite coincide con el valor f(x₀).

Tipos de discontinuidad

Discontinuidad evitable

Existe el límite de f(x) = L, cuando x tiende a x₀, pero no coincide con f(x₀). Se trata de una discontinuidad evitable. Se puede evitar dando a f(x₀) el valor L.

Discontinuidad de 1º especie

Si no existe lim f(x), cuando x tiende a x₀, pero existen los límites laterales. Por lo tanto, dichos límites laterales serán distintos.

Se llama salto o valor de la discontinuidad al valor absoluto de la diferencia de los límites laterales.

Las funciones escalera tienen discontinuidades evitables o de primera especie.

Discontinuidad de 2ª especie

No existe el límite de f(x) cuando x tiende a x₀ pero tampoco existe alguno o ninguno de los límites laterales.

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