Coordenadas esféricas

 Se define una superficie esférica como un conjunto de puntos que cumplen la propiedad de equidistar de uno fijo C que llamamos centro y la distancia de estos puntos y el centro se llama radio.

Coordenadas esféricas

Siendo P un punto, y P' su proyección en el plano xy.

  • 𝙥 = distancia (O, P)
  • 𝛉 = ángulo que forman la recta OP' y OX (eje positivo)
  • φ = ángulo que forman OP y OZ (eje positivo)
Estas tres coordenadas (𝙥, 𝛉, φ) definen el punto P:
  • 𝙥 radio vector  0≤𝙥≤∞ → 𝙥 = √(x²+y²+z²)
  • 𝛉 longitud   0≤𝛉≤2𝜋 → tg 𝛉 = y/x
  • φ colatitud  0≤φ≤𝝅 → tg φ = √(x²+y²)/z
La relación coordenadas cartesianas-esféricas es la siguiente:
  • x = 𝙥·sen φ·cos 𝛉
  • y = 𝙥·sen φ·sen 𝛉
  • z = 𝙥·cos 𝛉

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