Álgebra de límites

 Límite de la suma de funciones

Si f(x), g(x) son dos funciones definidas en A, y existen, cuando x tiende a x₀:

lim f(x) = L, lim g(x) = L'

existen, cuando x tiende a x₀:

lim {f(x) + g(x)| = lim f(x) + lim g(x) = L + L'

Límite del producto de funciones

Si existen, cuando x tiende a x₀:

• lim f(x) = L
• lim g(x) = L'

Entonces:

lim [f(x)·g(x)] = lim f(x) · lim g(x) = L·L'

Producto de un número real por una función

Para todo k ∈ R , cuando x tiende a x₀:

lim (k·f(x)) = k·lim f(x)

Función simétrica respecto del producto

Si existe el límite de f(x) L cuando x tiende a x₀, y además, es distinto de cero, entonces:

lim 1/f(x) = 1/L

Cociente de funciones

Si lim f(x) = L, lim g(x) = L' (L' ≠ 0), cuando x tiende a x₀:

lim f(x)/g(x) = lim f(x)/lim g(x) = L/L'

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Como consecuencia de la propiedad del límite de producto de funciones, tenemos:

• Si lim f(x) = L, cuando x tiende a x₀, lim [f(x)]ⁿ = Lⁿ.
• De igual forma, si f(x) > 0 para x ≠ x₀, x A₁, donde A₁ ⊂ A en un intervalo con centro x₀, entonces, si el lim f(x) cuando x tiende a x₀ es igual a L, lim [f(x)]1/n = L1/n para todo n natural, y en general para todo n racional.