Transformación de coordenadas cartesianas en el plano

  En el plano

Cambio de origen:
  1. x = a + x'
  2. y = b + y'
Teniendo esto en cuenta, ya podemos calcular las coordenadas según los casos.

Ejes cualquiera


Tras realizar las proyecciones y trigonometría correspondientes:
  • x·sen 𝛉 = x'·sen(𝛉 - 𝝰) + y'·sen(𝛉 - 𝝱)

x = x'(sen(𝛉−𝛂))/sen 𝛉 + y'(sen(𝛉−𝝱))/sen 𝛉

  • cos(90 + 𝛉) = x'cos(90 + 𝝰) + y'·cos(90 + 𝝱)
y = x'·(sen 𝝰/sen 𝛉) + y'·(sen 𝝱/sen 𝛉)

x = x'(sen(𝛉 - 𝝰)/sen 𝛉) + y'(sen(𝛉 - 𝝱)/sen 𝛉)

Si el primer sistema es rectangular y el segundo no lo es

  • 𝛉 = 𝝿/2
x = x'·cos 𝝰 + y'·cos 𝝱
y = x'·sen 𝝰  + y´·sen 𝝱

Si los dos rectangulares

  • 𝛉 = 𝛑/2, 𝝱 - 𝝰 = 𝝿/2
x = x'·cos 𝝰 - y'·sen 𝝰
y = x'·sen 𝝰  + y´·cos 𝝰

Cambio general con ejes rectangulares

x = x'·cos 𝝰 - y'·sen 𝝰 + a
y = x'·sen 𝝰 + y'·cos 𝝰 + b

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