Reglas prácticas para el cálculo de límites

 Criterio de Stolz

Sean {aₙ} y {bₙ} tales que cumplan al menos una de las siguientes condiciones.
  • lim aₙ = lim bₙ = 0
  • lim aₙ = lim bₙ = ∞
  • {bₙ} es monótona a partir de un cierto lugar y el límite de bₙ cuando n tiende a infinito es ∞.
Entonces se cumple que:

si existe el límite cuando n tiende a infinito de (an - an-1)/(bn -bn-1), existe el límite cuando n tiende a infinito de aₙ/bₙ, y ambos coinciden.

Criterio de la media aritmética

Sea {aₙ} una sucesión convergente a a. Entonces la sucesión {bₙ} cuyo término general es

bₙ = (a₁ + a₂ + ... + aₙ)/n 

tiene como límite a.

Criterio de la media geométrica

Si el límite de una sucesión aₙ cuando n tiende a infinito es a, entonces el límite cuando n tiende a infinito de su media geométrica, es decir:

(a₁·a₂·...·aₙ)1/n

es igual a a.

Criterio de la raíz

El límite cuando n tiende a infinito de la raíz enésima de una sucesión aₙ es igual al límite cuando n tiende a infinito de

aₙ/an-1

O sea, que si existe lim aₙ/an-1 coincide con el límite de la raíz enésima de aₙ. 
Si queréis la demostración, podéis pedirlo en comentarios.

Comentarios

Publicar un comentario

Puedes dejar tus comentarios, sugerencias o dudas.

Entradas populares de este blog

Los cuatro cuadrantes

Imagen
 Antes de profundizar en el tema, conviene recordar que es un vector. Un vector es un segmento orientado. Por otro lado, tenemos que la suma de dos vectores que forman un ángulo recto es otro vector cuyo origen coincide con el origen del primero y el final del segundo. Un vector que forma un ángulo con el eje de las x, se puede descomponer en sus dos componentes. Teniendo en cuenta esto, así como las zonas positivas y negativas de los ejes cartesianos, pasamos a estudiar las razones de los signos de las razones de un ángulo según el cuadrante. Una circunferencia se divide en cuatro cuadrantes. En el primer cuadrante se encuentran aquellos ángulos comprendidos entre 0º y 90º, encontrándose su terminal en este cuadrante. En el segundo cuadrante se encuentran todos aquellos ángulos comprendidos entre 90º y 180º, encontrándose su terminal en este cuadrante. En el tercer cuadrante, se encuentran todos aquellos ángulos comprendidos entre 180º y 270º, encontrándose su terminal en este cua...
Leer más

Cálculo de la característica y de la mantisa

 Cálculo de la característica Todo número está comprendido entre dos potencias; la característica será el exponente de la menor de las dos potencias. Por ejemplo, sea el número 73. 73 es menor que 100, pero mayor que 10. 10¹<73<10² La característica de 10 es 1 y su mantisa es 0. La característica de 100 es 2 y su mantisa es 0. El logaritmo de 73 no podrá llegar a 2 pero tendrá que ser mayor que 1. 1<log 73 <2 log73 = 1,.... Sea ahora el número 0,0007. En este caso, el número es mayor que 0,0001 y menor que 0,001 0,0001 < 0,0007 < 0,001 10 -4 <0,0007<10 -3 Nuestro número tendrá por tanto un logaritmo comprendido entre -4 y -3: -4 < log 0,0007<-3 log 0,0007 = -4..... La mantisa de un logaritmo es siempre positiva; por ello cuando la característica es negativa se señala colocando encima de ella un signo negativo: log 0,...
Leer más

Cálculo con límites infinitos (1)

 Vamos a ir viendo con ejemplos los distintos casos que nos pueden aparecer a la hora de calcular límites, cuando el límite de la sucesión sea +∞ o -∞. Ejemplos En este ejemplo, vamos a tratar de los límites con la forma: -∞ + K = -∞ y +∞ + K = +∞, siendo K un número real  Dadas las sucesiones aₙ = (n²+1)/n y bₙ = (n - 2)/2n, tenemos que calcular el límite de la suma. Se verifica que, cuando n tiende a infinito: lim aₙ = lim (n² + 1)/n = +∞ (grado del numerador, mayor que el grado del denominador) lim bₙ = lim (n - 2)/2n = 1/2 (grado del numerador es igual al grado del denominador). Si hacemos la suma de ambas sucesiones, y calculamos su límite cuando n tiende a infinito: lim(aₙ + bₙ) = lim (2n²+n)/2n = +∞ (grado del numerador mayor que el grado del denominador) En este ejemplo, vamos a tratar el caso: +∞ + ∞ = +∞ y (-∞) + (-∞) = -∞ Dadas las sucesiones aₙ = (n² - 3)/(n+1), bₙ = n²/(2n - 1), tenemos que calcular el lím...
Leer más