Reglas prácticas para el cálculo de límites

 Criterio de Stolz

Sean {aₙ} y {bₙ} tales que cumplan al menos una de las siguientes condiciones.
  • lim aₙ = lim bₙ = 0
  • lim aₙ = lim bₙ = ∞
  • {bₙ} es monótona a partir de un cierto lugar y el límite de bₙ cuando n tiende a infinito es ∞.
Entonces se cumple que:

si existe el límite cuando n tiende a infinito de (an - an-1)/(bn -bn-1), existe el límite cuando n tiende a infinito de aₙ/bₙ, y ambos coinciden.

Criterio de la media aritmética

Sea {aₙ} una sucesión convergente a a. Entonces la sucesión {bₙ} cuyo término general es

bₙ = (a₁ + a₂ + ... + aₙ)/n 

tiene como límite a.

Criterio de la media geométrica

Si el límite de una sucesión aₙ cuando n tiende a infinito es a, entonces el límite cuando n tiende a infinito de su media geométrica, es decir:

(a₁·a₂·...·aₙ)1/n

es igual a a.

Criterio de la raíz

El límite cuando n tiende a infinito de la raíz enésima de una sucesión aₙ es igual al límite cuando n tiende a infinito de

aₙ/an-1

O sea, que si existe lim aₙ/an-1 coincide con el límite de la raíz enésima de aₙ. 
Si queréis la demostración, podéis pedirlo en comentarios.

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