Introducción a las coordenadas

 Para el estudio de curvas y superficies ya sea en el plano o en el espacio, necesitamos unos sistemas de referencia en base a los cuales podremos expresar dichas curvas y superficies.

En cualquier sistema considerado, cuando puede expresarse una de las variables como función de la otra se dice que está en forma explícita y = f(x).

Por ejemplo: x = a + cos y.

Cualquiera de las ecuaciones anteriores puede escribirse en un solo miembro:

a + cos y - x = 0

diciéndose que están en forma implícita.

Pero esto último es más general, pudiendo tener una ecuación f(x, y) = 0 de forma que no se pueda despejar una variable en función de otra. Tales ecuaciones, en determinadas condiciones, definen una función, por ejemplo:

y = 𝜎 (x) tal que f(x, 𝜎 (x)) ∀ x ∈ E(x₀, y₀)

tal que (x₀, y₀) = 0. Se dice que se tiene la función en forma implícita.

No siempre es posible lo anterior, e incluso hay expresiones f(x, y) = 0 que no se cumplen para ningún número real. Por ejemplo:

(x - a)² + (y - b)² + Ln(2 + x² + y²) + e^x+y = 0