Coordenadas biangulares

 

Coordenadas biangulares

Paso a cartesianos:

  • 𝛉 = arctg(±y/x)
  • r = a·[(sen 𝛉')/sen(𝛉 + 𝛉')]
  • 𝛉' = arctg(±y/(a-x))
  • r' = a·[sen 𝛉/sen(𝛉 + 𝛉')]
Paso a polares:
  • 𝛉 = ⍵
  • 𝙥 = a·[sen 𝛉/sen(𝛉 + 𝛉')]

Ejemplo

¿Qué representa en coordenadas angulares (𝛉 - 𝛉') = 7?

tg 𝛉 = y/x, tg 𝛉' = y/(a - x)

Por lo tanto:

tg (𝛉 -𝛉') = (tg 𝛉 - tg 𝛉')/(1 + tg 𝛉·tg 𝛉')

Desarrollando:

tg(𝛉 - 𝛉') = (y/x + y/(a - x))/(1 + y²/x(a-x)) = y[(a - 2x)/x(a-x)]/[(x(a-x) + y²)/(x(a-x))] = y(a-2x)/(x(a-x)+y²) = K

Tenemos entonces ya - 2yx = Kax - Kx² + Ky², por lo que:

-Kx²+Ky²-2yx+Kax-ay = 0

Se trata de una hipérbola equilátera.

Puedes intentar hacer lo mismo con (𝛉 + 𝛉') = 7

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