Cálculo con límites infinitos (4)

 Ahora vamos a ver ejemplos del siguiente caso:

(+∞)+∞ = +∞

(+∞)-∞ = 0

Ejemplo

Vamos a calcular el límite de la sucesión cuando n tiende a infinito:

aₙ = [(3n²+2)/n]n/2

Calculamos el límite de la base y del exponente, cuando n tiende a infinito:

  • lim (3n² + 2)/n = +∞ (grado del numerador mayor que el grado del denominador).
  • lim n/2 = +∞ (grado del numerador mayor que el grado del denominador).
Por lo tanto, el límite de aₙ es +∞.

Ahora vamos a ver ejemplos del siguiente caso:

Si K es un número real positivo se verifica que:

(+∞)K = +∞
(+∞)-K = 0

Ejemplo

Vamos a calcular el límite de la sucesión:

aₙ = √[(n²-1)/(n+2)]

Ponemos la raíz en forma de potencia:

aₙ = [(n²-1)/(n+2)]1/2

Calculamos el límite de la base, cuando n tiende a infinito:

  • lim (n²-1)/(n+2) = +∞ (grado del numerador mayor que el grado del denominador).
Por lo tanto, el límite de aₙ cuando n tiende a infinito es +∞.

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