Operaciones con sucesiones (2)

 Producto de una sucesión por un número real

Dada una sucesión aₙ y un número real "K", definimos sucesión "K·aₙ", cuyos términos resultan de multiplicar cada término de la sucesión aₙ por K.

Ejemplo

Dada la sucesión aₙ = (n + 2)/n. Tenemos que hallar la sucesión definida por 5aₙ = Cₙ.

El término general de la sucesión será  Cₙ = 5·(n + 2)/n = (5n + 10)/n, y los primeros términos serán:

C₁ = 15, C₂ = 10, C₃ = 25/3

Potencia de exponente un número

Dada una sucesión aₙ y un número real K se define la sucesión (aₙ)k, cuyos términos resultan de elevar a la K cada uno de los términos de la sucesión aₙ.

Ejemplo

Dadas las sucesiones aₙ = 1/n, bₙ = 1/(n² + n), hallar la sucesión definida por 1/3·(aₙ/bₙ)³= Cₙ

Primero calculamos el cociente de las dos sucesiones:

aₙ/bₙ = (1/n)/(1/(n² + n)) = (n² + n)/n

Sacando factor común del denominador:

(n² + n)/n = n(n + 1)/n = (n + 1)

Por tanto, el término general de Cₙ será:

Cₙ = (1/3)·(n + 1)³

Los primeros términos serán:

C₁ = (1/3)·2³ = 8/3; C₂ = (1/3)·3³ = 9; C₃ = (1/3)·4³ = 64/3

Potencia de exponente una sucesión

Dadas dos sucesiones de números reales aₙ y bₙ, podemos definir la sucesión (aₙ)bₙ, cuyos términos resultan de elevar cada término de la sucesión aₙ por el término correspondiente de la sucesión bₙ.

Ejemplo

Dadas las sucesiones aₙ = 2n+1 y bₙ = 3n-1. Tenemos que hallar la sucesión definida por 1/3·(aₙ/bₙ)ⁿ = Cₙ.

Primero calculamos el cociente aₙ/bₙ:

aₙ/bₙ = 2n+1/3n-1

El término general Cₙ será igual:

Cₙ = (1/3)·(2n+1/3n-1)n = (1/3)·(2(n+1)n/3(n-1)n)

Aplicando las propiedades de las potencias:

Cₙ = 2(n+1)n/3(n-1)(n+1)

Los primeros términos serán:

C₁ = 2²/3 = 4/3; C₂ = 2⁶/3³ = 64/27....

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