Puntos del espacio topológico

 Punto aislado

1. Un punto a ∈ A, siendo A un subconjunto de un espacio topológico, se dice aislado si no es de acumulación de A (a ∉ A').
2. Para cada punto aislado podemos encontrar un entorno Eₙ tal que Eₙ∩ A = {a}
3. El conjunto de puntos aislados de A se llama aislado de A y se suele representar por ais A.
4. Si Ω es un espacio topológico separado en un conjunto finito incluido en Ω, todos sus puntos son aislados pero el razonamiento recíproco no tiene que ser cierto.
5. El aislado de A: A - A'

Punto interior

1. Un punto x se dice interior a un conjunto E, si E es entorno de x.
2. El conjunto de los puntos interiores se llama interior de E.
3. El conjunto interior es la unión de todos los abiertos contenidos en él.
4. Podemos decir que un conjunto abierto coincide con su interior.

Punto exterior

1. Un punto x se dice exterior a un conjunto E si es interior a su complementario, es decir, si existe un entorno de x contenido en el complementario de E.
2. El conjunto de los puntos exteriores se llama exterior de E y se representa por ext E.

Punto frontera

Un punto x se dice frontera de E si para todo entorno que contenga x contiene un punto de E y un punto complementario de E.

El conjunto de puntos frontera de E se llama frontera de E y se representa por Fr(E).

• La frontera de E es un conjunto cerrado.
• Un conjunto cerrado contiene a su frontera.
• Un punto de E es interior o exterior a la frontera.