Operaciones con sucesiones (1)

 Suma de sucesiones

Se define la suma de sucesiones aₙ y bₙ como la sucesión definida por aₙ + bₙ, cuyos términos son la suma de cada uno de las sucesiones.

Ejemplo

Hallar la sucesión suma aₙ + bₙ, siendo:

aₙ = (n + 1)/n  y  bₙ = (n² - 3)/(n - 1)

Hallando la suma de los términos generales de las dos sucesiones, obtenemos el término general de la sucesión suma.

aₙ + bₙ = (n + 1)/n + (n² - 3)/(n - 1)

Tras obtener el común denominador, en este caso n·(n - 1), y simplificando, tenemos:

aₙ + bₙ = (n³ + n² -3n - 1)/(n·(n - 1))

Los primeros términos de esta sucesión serán:

-1, 4/3, 13/6, 67/20....

Resta de sucesiones

Definimos la resta de dos sucesiones aₙ y bₙ, como una sucesión dada por aₙ - bₙ donde cada miembro es la resta de los términos de cada una de las sucesiones.

Ejemplo

Calcular la sucesión resta de las sucesiones:

aₙ = (n - 1)/n y bₙ = (n³ - n² + 3)/n²

El término general de la sucesión aₙ - bₙ será: 

(n - 1)/n  - (n³ - n² + 3)/n²

Tras reducir a común denominador (n²) y simplificar, tenemos:

aₙ - bₙ = (-n³ + 2n² -n -3)/n²

Los primeros términos de la sucesión serán:

-3, -5/4, -15/9, -29/16...

Producto de sucesiones

Se llama multiplicación de sucesiones a la sucesión definida por aₙ·bₙ, cuyos términos son el producto de cada uno de los términos de las sucesiones.

Ejemplo

Dadas las sucesiones aₙ = (n + 1)/(n + 2) y bₙ = (n - 2)/(n² + 1), tenemos que calcular la sucesión producto.

El término general de la sucesión producto será:

aₙ·bₙ = (n + 1)/(n + 2)·[(n - 2)/(n² + 1)] = (n² - n - 2)/(n³ + 2n² + n + 2)

Los primeros términos de esta sucesión producto serán:

-1/3, 0, 4/51 ...

División de sucesiones

Se define el cociente de las sucesiones aₙ y bₙ como la sucesión definida aₙ/bₙ tal que para cualquier valor de n se tiene que bₙ ≠ 0.

Ejemplo

Dados aₙ = n² y bₙ = (n - 3)/(n - 1), tenemos que calcular el cociente de ambas sucesiones.

Tenemos que comprobar primero que ningún término de bₙ se anula. Para n = 3, bₙ = (3 - 3)/(3 + 1) = 0, luego no podemos realizar el cociente de ambas sucesiones.

NOTA: Si tenéis algún problema con las operaciones con fracciones, podéis visitar esta página.

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