Formas de representación de las sucesiones

 Toda sucesión está determinada cuando conocemos todos sus términos. Seguidamente vamos a ver varias formas de determinar una sucesión.

Por una propiedad común a todos sus términos

Por ejemplo, expresar la sucesión de los números pares.

Los términos de esta sucesión serán los números pares ordenados de menor a mayor, es decir, 2, 4, 6, 8....

Otro ejemplo, expresar la sucesión de los números primos mayores que 9.

El primer término de la sucesión es el 11, ya que el 10 no es un número primo. Los siguientes términos serán los números primos a partir del 11, ordenados de menor a mayor, o sea, 11, 13, 17, 19, 23...

Por una expresión matemática

Por ejemplo, expresar los primeros términos de la sucesión cuyo término general es aₙ = 1/n. La solución es:

a₁ = 1/1, a₂ = 1/2, a₃ = 1/3 ....

Es la forma más usual de definir una sucesión, ya que conocido el término general, podemos hallar todos los términos de dicha sucesión.

Algunas veces, se necesitan dos o más expresiones matemáticas para definir una sucesión. Por ejemplo, tenemos que expresar los primeros términos de la sucesión definida por:

a2n-1 = 1/n, a2n = (2n² - 1)/n

La solución es:

a₁ = 1/1 = 1, a₂ = (2·4 -3)/2 = 5/2, a₃ = 1/3, a₄ = (2·16 - 3)/4 = 29/4...

La expresión a2n-1 nos define los términos impares de una sucesión. La expresión a2n nos define los términos pares.

Mediante un conjunto de instrucciones

Por ejemplo, expresar los primeros términos de una sucesión que viene dada por:
  • a₁ = a₂ = 1
  • an+1 = an + an-1 para n ≥ 2
Conocemos los dos primeros términos de la sucesión, los restantes términos se obtendrán como suma de los dos anteriores. Así:
  1. a₃ = a₂ + a₁ = 1 + 1 = 2
  2. a₄ = a₃ + a₂ = 2 + 1 = 3
  3. a₅ = a₄ + a₃ = 3 + 2 = 5
La sucesión quedará en la forma: 1, 1, 2, 3, 5...

Otro ejemplo es expresar los primeros términos de una sucesión definida por a₁ = 2, y cada uno de los términos siguientes se obtiene elevando al cuadrado el anterior. En este caso, la sucesión será 2, 4, 16, 256,.....

Mediante el término general de la sucesión

En ocasiones resulta conveniente encontrar el término general de una sucesión, conocidos algunos términos. A veces, esto no puede resultar fácil. Por ejemplo, calcular el término general de la sucesión cuyos primeros términos son:

a₁ = 2/4, a₂ = 3/5, a₃ = 4/6, a₄ = 5/7....

Si observamos los distintos términos, el numerador es siempre una unidad mayor que el lugar que ocupa el término y el denominador es tres unidades mayor que el lugar que ocupa el término, luego podemos expresar el término general en la forma:

an = (n + 1)/(n + 3)

Otro ejemplo. Tenemos que calcular el término general de la sucesión cuyos primeros términos son:

a₁ = -1/2, a₂ = 1/3, a₃ = -1/4, a₄ = 1/5....

Si observamos los distintos términos, el numerador es 1, y solamente cambia de signo. Lo podríamos expresar como (-1)ⁿ. El denominador quedaría de la forma (n + 1), luego el término general sería:

an = (-1)ⁿ/(n + 1)

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