El valor absoluto

 Definimos el valor absoluto de un número real x y lo expresamos por |x| al elemento de R⁺ = {x R | x ≥ 0} definido como sigue:

  1. x, si x ≥ 0
  2. -x si x < 0

Propiedades del valor absoluto

  1. Si tenemos un número real y > 0, la expresión |x| ≤ y es equivalente a -y ≤ x≤ y.
  2. |x| = |-x|
  3. |x + y| ≤ |x| + |y| (tanto si x e y son del mismo signo o no).
  4. |x · y| = |x|·|y|
  5. ||x| - |y|| ≤ |x - y| ≤ |x| + |y|
Tiene algunas más, pero éstas son las más utilizadas.

Distancia entre dos puntos

Llamamos distancia entre dos puntos x e y de la recta real ℜ y lo expresamos por d(x, y) al número:

d(x, y) = |x - y| = |y - x|

Por ejemplo, vamos a hallar la distancia entre -1 y 2.

d(-1, 2) = |(-1) - 2| = |2 - (-1)| = |3| = 3

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