Bola abierta y bola cerrada

 Bola abierta

Al igual que en el conjunto R, la topología usual era la de abiertos formados por Ai = {x | x ∈ (xᵢ - 𝜖, xᵢ + 𝟄)}. En R² los abiertos son los conjuntos A para los cuales se tiene que para cada punto (x₀, y₀) existe algún 𝜖>0 de forma que el conjunto:

c(x₀, y₀, 𝜖) = {(x, y) | (x - x₀)² + (y - y₀)² < 𝜖)

está totalmente incluido en A.

Cada bola abierta es entorno de todos y cada uno de sus puntos.

Un ejemplo de bola abierta, de centro (0, 0) y radio δ:

{(x, y) | x²  + y² < δ²}

Bola cerrada

Una bola cerrada de centro (0, 0) y radio δ es el conjunto:

{(x, y) | x²  + y² ≤ δ²}

y es un punto cerrado y es entorno de todos los puntos (x, y) y los que están sobre la circunferencia que los limita. 

El conjunto complementario de una bola abierta:

{(x, y) | x²  + y² ≥ δ²} es un conjunto cerrado

Y el complementario de una bola cerrada:

{(x, y) | x²  + y² > δ²} es un conjunto abierto