Los conjuntos acotados

 Si tenemos un subconjunto A del conjunto R, decimos que A está acotado superiormente si existe un número real K tal que

∀ a ∈ A ⇒ a ≤ K

a dicho número K se le llama cota superior de A.

Se dice que A está acotado inferiormente si existe un número real m tal que:

∀ a ∈ A ⇒ m ≤ a

a dicho número m lo llamamos cota inferior del conjunto A.

En definitiva, decimos que un subconjunto A de R está acotado cuando lo está superior e inferiormente. Definimos extremo superior de un conjunto A a la menor de las cotas superiores. Extremo inferior de un conjunto A es la mayor de las cotas inferiores.

Teorema

Los subconjuntos acotados y no vacíos de R poseen un extremo superior e inferior, siendo estos únicos.

Los extremos superior e inferior de un conjunto A pueden pertenecer o no a dicho  conjunto. En el caso de que pertenezcan al extremo superior se llama máximo de A y al extremo inferior mínimo de A.

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