Las transformaciones (1)

 Transformación w = z + c

En este caso si z es una constante compleja, la transformación queda representada geométricamente por una traslación de magnitud igual al vector c.

Sea c = a + bi, resulta que z = x + yi se transforma en w = u + vi, siendo u = x + a, y v = x + b.

Es decir, toda curva se transforma en la misma curva trasladada  y una región en la misma región trasladada.

Transformación w = BZ

B es un número complejo constante. Sea B = b·e^i𝜌, entonces el afijo de z = r·e^iθ se transforma en:

W = Bz = b·r·e^{i(θ + 𝜌)}

es decir, la transformación consiste en una rotación del radio vector del punto z, alrededor del origen, y una dilatación o contracción del radio vector b = |B|.

O sea, que una curva o una región se transforma en la curva o región homotética, de razón |B|, girada en ángulo 𝜌.

Caso particular

Dado un número complejo z = x + yi, si lo multiplicamos por i resulta:

i·z = i(x + yi) = xi + yi² = xi - y

Su representación gráfica será:

Por tanto, como vemos en la figura, multiplicar un complejo z por i es equivalente a girar 90º el vector asociado a z.