Definición de espacio topológico

 Sea Ω un conjunto no vacío y ℱ una clase, de subconjuntos de Ω. ℱ define en Ω una topología si dicha clase tiene las siguientes propiedades:

1. El conjunto vacío y el total pertenecen a ℱ.
2. La unión de cualquier número finito o infinito de conjuntos incluidos en ℱ es también un conjunto de ℱ.
3. La intersección de cualquier número finito de conjuntos incluidos en ℱ es también un conjunto de ℱ.

Decimos que Ω tiene, mediante ℱ estructura de espacio topológico. El par {Ω, ℱ} es una topología.

Será topología discreta la que venga definida por:

ℱ = {A / A ⊂ ℱ}

Topología trivial es aquella que se define como:

ℱ = {Ω, ∅}

• En un espacio topológico se llaman abiertos a los conjuntos incluidos en la clase ℱ que define la topología. Se define como cerrados a los complementarios de los abiertos.
• En aquellas topologías  en que Ω y ∅ son los únicos conjuntos que son a su vez abiertos y cerrados se dice que el espacio topológico es conexo.
• Debemos tener en cuenta que en un mismo conjunto pueden definirse distintas topologías partiendo de distintas clases de subconjuntos de Ω.