Representación vectorial de los números complejos

 Al igual que cada número real tiene una correspondencia con un punto de una recta, cada número complejo tiene una correspondencia biunívoca con cada punto de un plano.

Las coordenadas de ese punto serán lo que se llama AFIJO del número complejo.

Si tomamos como ejes coordenados el de abscisas como la componente real y el de ordenadas como la componente imaginaria, los vectores unitarios en esas direcciones son el vector e y el vector i respectivamente. Entonces el complejo z = (a, b) o z = a + bi será un vector z = ae + bi de componentes a y b que son los afijos del número complejo, o lo que es lo mismo, el extremo del vector de origen en el centro de coordenadas.

Así, a cada número complejo le hacemos corresponder un vector.

El módulo del complejo será el módulo del vector, o sea, la longitud de la hipotenusa, y se representa por z o por r. Podríamos ver la aplicación entre el conjunto de los complejos y el de los vectores, viendo que se establece el isomorfismo y la suma de vectores imágenes de los números complejos (según la ley suma de vectores) es igual al vector suma, que es igual a su vez al vector imagen del complejo que es la suma de los complejos dados (según la ley suma de complejos), e igual para el producto.