Propiedades de las fracciones algebraicas

 Si se multiplican el numerador y el denominador de una fracción algebraica por un mismo polinomio j(x), distinto de cero, la fracción que resulta es equivalente a la dada, es decir, representa la misma fracción.

Simplificación de fracciones algebraicas

Para simplificar la fracción algebraica, basta dividir su numerador y denominador por una misma expresión polinómica.

Una forma de simplificar fracciones algebraicas, consistiría en descomponer el numerador y denominador en producto de factores, suprimiendo aquellos que fuesen iguales, o también hallando el mcd del numerador y denominador de la fracción algebraica.

Ejemplos

Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:

(x³ - 2x)/(3x² - x), (x + 2)²/(x² - 4)

1.
  • (x³ - 2x)/(3x² - x)
Para simplificar, sacamos factor común  x en el numerador y denominador:

(x³ - 2x)/(3x² - x) = (x·(x² + 2))/(x·(3x - 1)) = (x² + 2)/(3x - 1) 

2.
  •  (x + 2)²/(x² - 4)
El denominador es una diferencia de cuadrados, será igual a su suma por su diferencia:

 (x + 2)²/(x² - 4) =  (x + 2)²/[(x + 2)·(x - 2)] = (x + 2)/(x - 2)

Reducción de fracciones algebraicas a común denominador

Como consecuencia de los visto en el apartado anterior: dos razones algebraicas siempre tienen representantes con el mismo denominador, para lo cual basta con multiplicar el numerador y denominador de cada uno de los representantes por el denominador del otro.

Ejemplo

Tenemos que reducir a común denominador:

(2x - 1)/(x + 3), (x² + 2)/(x² - 3)

El denominador común será (x + 3)·(x² - 3), por lo que:
  • (2x - 1)/(x + 3) = ((2x - 1)·(x² - 3))/((x + 3)·(x² - 3))
  • (x² + 2)/(x² - 3) = ((x² + 2)·(x + 3))/((x² - 3)·(x + 3)) = (x² + 2)/(x² - 3)
y tenemos las fracciones algebraicas con el mismo denominador.


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