Operaciones con números complejos en forma binómica

 Suma de números complejos en forma binómica

Dados dos números complejos z₁ = x₁ + y₁i; z₂ = x₂ + y₂i en forma binómica, definimos su suma de la siguiente manera:

z₁ + z₂ = x₁ + x₂ + (y₁ + y₂)i

Se verifica que Re(z₁ + z₂) = Re(z₁) + Re(z₂).

La parte imaginaria será: Im(z₁ + z₂) = Im(z₁) + Im(z₂).

Ejemplo

Dados z₁ = -1 + 3i, z₂ = 1 + i, tenemos que calcular la suma:

z₁ + z₂ = -1 + 1 + (3 + 1)i = 0 + 4i

Resta de números complejos en forma binómica

Dados dos números complejos z₁ = x₁ + y₁i; z₂ = x₂ + y₂i en forma binómica, definimos su diferencia de la siguiente manera:

z₁ - z₂ = z₁ + (-z₂) = x₁ + y₁i + (-x₂ - y₂i) = (x₁ - x₂) + (y₁ - y₂)i

se verifica que: Re(z₁ - z₂) = Re[z₁ + (-z₂)] = Re(z₁) - Re(z₂).

En la parte imaginaria:

Im(z₁ - z₂) = Im[z₁ +(-z₂)] = Im(z₁) - Im(z₂)

Ejemplo

Dados z₁ = 4 - 5i, z₂ = -3 + 2i, tenemos que calcular su resta:

z₁ - z₂ = z₁ + (-z₂) = (4 - 5i) + (3 - 2i) = (4 + 3) + (-5 - 2)i = 7 - 7i

Producto de números complejos en forma binómica

Dados dos números complejos z₁ = x₁ + y₁i; z₂ = x₂ + y₂i en forma binómica, definimos el producto de ambos del siguiente modo:

z₁·z₂ = (x₁·x₂ - y₁·y₂) + (x₁·y₂ + y₂·x₂)i

Ejemplo
Dados los números complejos z₁ = 4 - i; z₂ = -2 + 3i, tenemos que calcular directamente el producto de ambos.

Para hacer el producto de números complejos en forma binómica, lo que hacemos es multiplicar como si fuesen binomios de primer grado, recordando que i² = -1.

z₁·z₂  = (4 - i)·(-2 + 3i) = 4·(-2) + 4·3i + 2·i - 3i² = -8 + 12i + 2i + 3 = 5 + 14i

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