Introducción a los números complejos

 En el cuerpo de los números reales, la ecuación x² + 1 = 0 no tiene solución, ya que no existe ningún número real que la verifique, pues si existiese tal número debería cumplir que x² = -1, y esto es imposible ya que el cuadrado de cualquier número real es siempre positivo.

Por tanto, necesitamos encontrar un cuerpo mayor en el cual tenga solución la ecuación x² + 1 = 0. A dicho cuerpo lo llamaremos cuerpo de los números complejos y lo representamos por C.

Definición de número complejo

En el producto cartesiano R X R, es decir, el conjunto de todos los pares ordenados (x, y), donde "x" e "y" pertenecen a R, definimos dos operaciones: suma y producto, que le darán estructura de cuerpo; a este cuerpo le llamaremos cuerpo de los números complejos. Por tanto, cada número complejo será por definición un par ordenado de números reales.

Igualdad de números complejos

Diremos que dos números complejos (x₁, y₁), (x₂, y₂) son iguales cuando lo tengan sus componentes respectivamente iguales.

(x₁, y₁) = (x₂, y₂) ⟺ x₁ = x₂ ; y₁ = y₂

Ejemplo

Determinar el valor de "x" e "y" para que sean iguales los complejos:

(x - 3, y - 5) = (4, 3)

Para que sean iguales, deben de ser iguales sus componentes:
  • x - 3 = 4; x = 3 + 4; x = 7
  • y -5 = 3; y = 3 + 5; y = 8

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