Conjugado de un número complejo

 Dado un número complejo z = x + yi, definimos el conjugado de z, y lo representamos por z, como el número complejo que tiene la misma parte real que z, y la parte imaginaria opuesta a la parte imaginaria de z:

z  = x - yi

Ejemplo

Calcular los conjugados de los siguientes números complejos:

  • z₁= 3 -2i
  • z₂ = -3i
  • z₃ = 4
La solución es:
  • z₁ = 3 + 2i
  • z₂ = +3i
  • z₃ = 4

Propiedades del conjugado de un número complejo

  • El conjugado de la suma de dos números complejos es igual a la suma de los conjugados de los sumandos.
z₁ + z₂ = z₁ + z₂

  • El conjugado de un producto de números complejos es el producto de los conjugados.
z₁ · z₂ = z₁ · z₂
  • El producto de un número complejo por su conjugado es igual a la suma de los cuadrados de la parte real y de la parte imaginaria.
z· z = [Re(z)]² + [Im(z)]²

Por ejemplo:

Vamos a comprobar la propiedad anterior para el número complejo z = 3 + 2i.

z·z = (3 + 2i)·(3 - 2i) = (9 + 4) + (6 - 6)i = 9 + 4 = 3² + 2²
  • El conjugado del conjugado de un número complejo z es él mismo.
z = z

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