Signos de las razones trigonométricas según el cuadrante

 Para el estudio de los signos, tenemos que fijarnos en el vector del lado terminal. Vamos a utilizar la circunferencia goniométrica (radio = 1).

Signos de un ángulo del 1º cuadrante

Ángulo primer cuadrante


x es un vector que se orienta hacia la zona positiva del eje de las x, por tanto:

cos ɑ = +x => sec ɑ = +1/x

"y" es un vector que se orienta hacia la zona positiva del eje de las y, por tanto:

sen ɑ = +y => cosec ɑ = +1/y

tg ɑ = +y/x => ctg ɑ = +x/y

Por lo tanto, en el primer cuadrante, las 6 razones trigonométricas son positivas.

Signos de un ángulo del segundo cuadrante

Ángulo segundo cuadrante

x es un vector que se orienta hacia la zona negativa del eje de las x, por tanto:

cos ɑ = -x => sec ɑ = -1/x

"y" es un vector que se orienta hacia la zona positiva del eje de las y, por tanto:

sen ɑ = +y => cosec ɑ = +1/y

Como:

tg ɑ = sen ɑ /cos ɑ = -y/x => cotg ɑ = -x/y

Signos de un ángulo en el tercer cuadrante

Ángulo tercer cuadrante


En este cuadrante, "x" es un vector que se orienta hacia la zona negativa del eje de las x, por tanto:

cos ɑ = -x => sec ɑ = -1/x

"y" es un vector que se orienta hacia la zona negativa del eje de las y, por tanto:

sen ɑ = -y => cosec ɑ = -1/y

Como

tg ɑ = sen ɑ/cos ɑ = -y/-x = y/x; por tanto:

tg ɑ = y/x => cotg ɑ = x/y

Signos de un ángulo en el cuarto cuadrante

Ángulo del cuarto cuadrante


En este caso, "x" es un vector que se orienta hacia la zona positiva del eje de las x, por tanto:

cos ɑ = x => sec ɑ = 1/x

"y" es un vector que se orienta hacia la zona negativa del eje de las y, por tanto:

sen ɑ = -y => cosec ɑ = -1/y

Como:

tg ɑ = sen ɑ/cos ɑ = -y/x, por tanto:

tg ɑ = -y/x => cotg ɑ = -x/y

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