Razones trigonométricas del ángulo doble

 Recuerda primero las fórmulas de seno y coseno explicadas en la entrada anterior:

cos (ɑ + β) = cos ɑ cos β - sen ɑ sen β

sen (ɑ + β) = sen ɑ cos β + cos ɑ sen β

Si en dichas fórmulas hacemos β = ɑ nos quedará el ángulo ɑ + ɑ = 2ɑ, y podremos deducir fácilmente el valor de sus razones.

cos (ɑ + ɑ) = cos ɑ cos ɑ - sen ɑ sen ɑ

Efectuando los productos:

cos 2ɑ = cos² ɑ - sen² ɑ

sen (ɑ + ɑ) = sen ɑ cos ɑ + cos ɑ sen ɑ

Efectuando la suma, por tener ambos sumandos los mismos términos:

sen 2ɑ = 2sen ɑ cos ɑ

La tangente la calculamos mediante el cociente entre el seno y el coseno anteriormente calculados:

tg 2ɑ = sen 2ɑ /cos 2ɑ

tg 2ɑ = (2sen ɑ cos ɑ)/(cos² ɑ - sen² ɑ)

La última expresión es equivalente a:

tg 2ɑ = (2sen ɑ cos ɑ)/(cos ɑ cos ɑ - sen ɑ sen ɑ)

Dividiendo numerador y denominador entre cos ɑ cos ɑ, y simplificando, tendremos:

tg 2ɑ = (2tg ɑ)/(1 - tg² ɑ)

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