Razones trigonométricas de un ángulo

 Dado un sistema de coordenadas, representamos un triángulo rectángulo, de tal forma que hacemos coincidir el vértice con el eje de coordenadas.

Consideremos ahora el ángulo  α, de vértice A, comprendido entre los AC y AB. Pues bien,:

Un cateto es igual a la hipotenusa por el seno del ángulo opuesto a él. En nuestro caso será:

BC = AC·sen α

Esto implica que:

sen α = BC/AC

Por tanto, seno de α es el resultado de dividir el el cateto opuesto entre la hipotenusa.

Un cateto es igual a la hipotenusa por el coseno del ángulo adyacente a él. En nuestro caso será:

AB = AC·cos α

Esto implica que:

cos α = AB/AC

Por tanto, coseno de α es el resultado de dividir el cateto adyacente entre la hipotenusa.

La tangente de un ángulo α es el resultado de dividir el seno de α entre el coseno de α.

tg α = sen α/cos α

Sustituyendo el sen α y el cos α por las expresiones anteriores, tendremos:

tg α = BC/AC ÷ AB/AC

Realizamos la operación de la división:

tg α = BC·AC/(AC·AB)

Los términos AC que multiplican y AC que dividen se anulan, quedando:

tg α = BC/AB

Por tanto, tangente de α es el resultado de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente.

Estas tres razones trigonométricas tienen sus razones recíprocas o inversas.

• La recíproca del seno de α es la cosecante de α (cosec α = AC/BC)
• La recíproca del coseno de α es la secante de α (sec α = AC/AB)
• La recíproca de la tangente de α es la cotangente de α (cotg α = AB/AC)