Introducción a las ecuaciones exponenciales

 Se denominan ecuaciones exponenciales aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente.

Por ejemplo:

2^x = 10, 10^x - 10^-x = 2, etc

Este tipo de ecuaciones se soluciona por simple observación, transformando la ecuación hasta lograr que la base de los dos miembros se iguale, una vez que están igualadas necesariamente tendrán que igualarse los exponentes, una vez realizada la igualación nos quedará una sola ecuación con una sola incógnita de fácil resolución.

Ejemplos

Sea la ecuación

2^x = 16

como 16 = 2⁴ podemos afirmar que :

2^x = 2⁴

como los dos miembros tienen la misma base los exponentes tienen que igualarse, con lo que nos queda

x = 4

Resolver la siguiente ecuación exponencial:

(1,04)^x-1/0,02 = 52

Quitamos el denominador, pasándolo multiplicando al segundo miembro:

(1,04)^x-1 = 1,04 (52·0,02)

Como las bases son iguales, igualamos los exponentes:

x -1 = 1

Despejando x:

x = 2

Otra forma de resolver las ecuaciones exponenciales es tomando logaritmos a ambos lados de la ecuación. Por ejemplo,

1,04^x-1 = 1,04

Tomamos logaritmos:

log1,04^x-1 = log1,04

Aplicando el logaritmo de una potencia:

(x-1)log1,04 = log1,04

Despejamos x - 1:

x - 1 = log1,04/log1,04

x - 1 = 1

Despejando x:

x = 2