Binomio de Newton

 Dado el binomio (x + a) queremos calcular sus potencias enésimas: (x + a)n. Para ello, utilizaremos la fórmula conocida como binomio de Newton. Sería un polinomio de grado "n" en el que aparecen "n - 1" términos. El término que ocupa el lugar "r-ésimo será:

C(n,r-1)·xn-r+1·ar-1

Ejemplos

Tenemos que calcular (x + 3)⁴

(x + 3)⁴ = C(4,0)x⁴ + C(4,1)·x³·3 + C(4,2)·x²·3² + C(4,3)·x·3³ + C(4,4)·3⁴

Aplicando las propiedades del número combinatorio, tenemos:
  • = 1·x⁴ + 4x³·3 + 6·x²·3² + 4·x·3³ + 1·3⁴ = 
  • = x⁴ + 12x³ + 54x² + 108x + 81
Tenemos que calcular el termino cuarto de (x + 3)⁷

El término sería:

C(7, 4-1)·x(7 -4 +1)·3(4 - 1) = C(7,3)·x⁴·3³ = 35·x⁴·27 = 945·x⁴


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