Estudio gráfico de una función de tipo y = ax^2

 Este tipo de funciones en las que x aparece con exponente 2 se caracterizan por tener como representación gráfica una línea curva simétrica, de forma parabólica, cualquiera que sea el valor o signo de "a". Por otro lado, al carecer de término independiente necesariamente pasará por el eje de coordenadas, punto (0,0), donde tendrá su vértice.

Dentro del estudio de este tipo de funciones se pueden presentar dos casos típicos: cuando "a" toma valores positivos y cuando "a" toma valores negativos.

Ejemplo

Si suponemos la función y = 2x², ¿Cuál será su representación gráfica?

En primer lugar, tenemos que ver si la función está en forma explícita o implícita. Recordando lo ya explicado, se observa que esta función está en forma explícita; el paso siguiente consistirá en trazar los ejes de coordenadas cartesianas rectangulares y calcular la tabla de valores que trasladaremos al gráfico. El último paso consistirá en unir estos puntos para obtener la gráfica.

Demos a x valores comprendidos entre 3 y -3 y calculemos sus imágenes:

Como se ve en la gráfica, la función siempre toma valores positivos y existe una simetría con respecto a la parte positiva del eje OY. A este tramo positivo del eje de ordenadas se le conoce con el nombre de eje de la parábola y al punto (0, 0), se le conoce como vértice de la parábola.

Ejemplo

Supongamos la función y = -(1/2)x².

Como ya se ve, la función se encuentra en forma explícita, por lo que pasamos directamente a dar valores a "x" y calcular su imagen "y".

Como se ve en la gráfica, la función toma siempre valores negativos, existiendo una simetría con respecto a la parte negativa del eje OY, al que se le dará el nombre de eje de la parábola y el punto (0, 0) continua siendo el vértice de la parábola.

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NOTA: en caso de que nos den dos funciones que presenten el mismo valor de "a" pero con distinto signo, la representación gráfica nos dará dos parábolas simétricas entre sí, con respecto al eje OX.