Definición de función

 Se llama función a una aplicación de un conjunto al que llamaremos A, en otro conjunto que denominaremos B.

El conjunto A es el conjunto original y está formado por los valores que constituyen la variable independiente x, denominada de esta forma porque puede tomar cualquier valor.

El conjunto B es el conjunto imagen y está formado por los valores que constituyen la variable dependiente y, llamada de esta forma porque su valor depende del que tome x.

Ejemplos

1. Dada una función, f(x) = y = 3x + 5, donde x, por ejemplo, toma los valores (1, 2, 3,...), valores que van a constituir el conjunto original, ¿cómo se obtendrá el conjunto imagen correspondiente?

Para x = 1 -> y = f(1) = 3·1 + 5 = 8
Para x = 2 -> y = f(2) = 3·2 + 5 = 11
Para x = 3 -> y = f(3) = 3·3 + 5 = 14
Para x = 0 -> y = f(0) = 3·0 + 5 = 5

 

2. Dada la función f(x) = (x + 1)/2, tenemos que calcular f(3), f(-1) y f(0).

Para x = 3 -> y = f(3) = (3 + 1)/2 = 2

Para x = -1 -> y = f(-1) = (-1 + 1)/2 = 0

Para x = 0 -> y = f(0) = (0 + 1)/2 = 1/2

Los ejemplos vistos anteriormente son puramente matemáticos; sin embargo, hay ejemplos prácticos en la vida diaria que constituyen funciones típicas.

Ejemplo

El coste C de un determinado peso P de chocolate será proporcional a este peso P; suponiendo que el kilo esté a dos euros, la función será la siguiente:

C = 2P

Donde P será la variable independiente y C la variable dependiente, ya que el coste total del chocolate dependerá del peso que éste tenga. Por ejemplo, el coste de 5 kilos de chocolate sería:

Para P = 5 -> C = 2·5 = 10 euros

No todos los problemas se plantean siempre de la misma forma. En los ejemplos vistos anteriormente se daba la variable independiente x y se pedía hallar su imagen y. No obstante, también se pueden presentar casos en los que nos den la imagen y nos pidan encontrar su correspondiente variable independiente u origen.

Ejemplo

¿Qué número tiene por imagen al número 14 en la función f(x) = 2x?

f(x) = 2x

Sustituyendo, tenemos:

14 = 2x

Despejando:

x = 14/2 = 7

Por tanto, 7 es la variable independiente que tiene por imagen a 14 en la función f(x) = 2x.

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