Clasificación de funciones

 A continuación, vamos a indicar las clases de funciones que más se suelen utilizar en matemáticas:

Funciones empíricas: son aquellas funciones cuya dependencia con respecto a la variable independiente x no puede expresarse de forma matemática, y cuyas gráficas se hallan sólo por medios experimentales. Por ejemplo, la temperatura de un enfermo en relación a las horas del día.

Funciones analíticas: son aquellas funciones cuya dependencia con respecto a la variable independiente x puede expresarse  de forma matemática. A su vez, la función analítica se puede dividir en funciones trascendentes y funciones algebraicas.

Funciones trascendentes: son aquellas donde la variable dependiente viene dada en función de un logaritmo, una exponencial o una razón trigonométrica (se verá más adelante todo lo mencionado). Por ejemplo: y = log x², y = 5^x...

Funciones algebraicas: son aquellas en las que la variable dependiente se calcula sólo mediante operaciones de tipo algebraico: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Por ejemplo: y = (5x2 - 3x)/(3 - 5x) 

A su vez, las funciones algebraicas se pueden dividir en racionales e irracionales.

Funciones irracionales: cuando la variable está afectada por un radical (raíz). Por ejemplo: y = √3x.

Funciones racionales: son aquellas en las que la variable no está afectada por radicales. Por ejemplo: y = 3x + 9.

Las funciones racionales se dividen a su vez en fraccionarias y enteras o polinómicas.

 Funciones fraccionarias: cuando la función viene en forma de fracción. Por ejemplo: y = (5x - 2)/(3x + 1)

Funciones enteras o polinómicas, que pueden ser de primer grado, segundo grado, tercer grado...

Funciones implícitas y explícitas: en las funciones de tipo explícito la variable dependiente y aparece sola en una parte de la igualdad. Por ejemplo: y = x + 5. Mientras que en las funciones de tipo implícito las variables x e y aparecen mezcladas y hay que despejar. Por ejemplo: 5x + y + 3 = 0.

Función directa e inversa. Dada una función y = f(x) se denomina función inversa de ella a la función y = f-1(x); esta función inversa se obtiene despejando en la función que nos dan (función directa) la x; una vez despejada la x, se cambia esta variable por la variable y, y la variable y se cambia por la variable x. Como en teoría esto puede parecer difícil de entender, en la siguiente entrada haré algunos ejemplos.

Funciones pares e impares: una función se puede denominar par cuando cumple la siguiente igualdad:

f(-x) = f(x)

Por ejemplo, dada la función y = x², comprobar si la función es par.

Damos a x un valor cualquiera, por ejemplo 6:

Para x = 6 → f(6) = 6² = 36

Para x = -6 → f(-6) = (-6)²= 36

La función es par.

La función se denomina impar cuando la igualdad que cumple es la siguiente:

f(-x) = -f(x)

Por ejemplo, dada la función y = 6x³, ver si es par o impar.

Damos a x un valor cualquiera, por ejemplo 3, tendremos que:

x = 3, -x = -3

f(-x) = f(-3) = 6·(-3)³ = 6·(-27) = -162

-f(x) = -f(3) = - [6·(3)³] = -[6·27] = -162

La función dada y = 6x³ es, por tanto, una función impar.