Supermatemáticas a tu alcance

 Teniendo en cuenta lo explicado en la entrada anterior, veamos algunos ejemplos de cálculo de funciones inversas. Ejemplo Tenemos que hallar la función inversa de f(x) = x + 4. La función dada, que es la función directa, se puede poner como: y = x + 4 Despejando x, tenemos: x = y - 4 Sustituyendo la y por la x y viceversa queda: y = x - 4 En definitiva, la función inversa a la dada será: f -1 (x) = x - 4 Ejemplo Calcular la inversa de la función: f(x) = y = (4x + 2)/(x + 1) Quitamos denominadores: y(x + 1) = 4x + 2 Eliminamos paréntesis: yx + y = 4x + 2 Agrupamos la x en un miembro y las y en otro: yx - 4x = 2 - y Sacamos x factor común: x(y - 4) = 2 - y Despejamos x: x = (2 - y)/(y -4) Sustituimos la x por la y (y viceversa) para obtener la función inversa: f -1 (x) = y = (2 - x)/(x - 4)

 A continuación, vamos a indicar las clases de funciones que más se suelen utilizar en matemáticas: Funciones empíricas : son aquellas funciones cuya dependencia con respecto a la variable independiente x no puede expresarse de forma matemática, y cuyas gráficas se hallan sólo por medios experimentales. Por ejemplo, la temperatura de un enfermo en relación a las horas del día. Funciones analíticas : son aquellas funciones cuya dependencia con respecto a la variable independiente x puede expresarse  de forma matemática. A su vez, la función analítica se puede dividir en funciones trascendentes y funciones algebraicas. Funciones trascendentes : son aquellas donde la variable dependiente viene dada en función de un logaritmo, una exponencial o una razón trigonométrica (se verá más adelante todo lo mencionado). Por ejemplo: y = log x 2 , y = 5 x ... Funciones algebraicas : son aquellas en las que la variable dependiente se calcu...

 Se llama función a una aplicación de un conjunto al que llamaremos A, en otro conjunto que denominaremos B. El conjunto A es el conjunto original y está formado por los valores que constituyen la variable independiente x, denominada de esta forma porque puede tomar cualquier valor. El conjunto B es el conjunto imagen y está formado por los valores que constituyen la variable dependiente y, llamada de esta forma porque su valor depende del que tome x. Ejemplos 1. Dada una función, f(x) = y = 3x + 5, donde x, por ejemplo, toma los valores (1, 2, 3,...), valores que van a constituir el conjunto original, ¿cómo se obtendrá el conjunto imagen correspondiente? Para x = 1 -> y = f(1) = 3·1 + 5 = 8 Para x = 2 -> y = f(2) = 3·2 + 5 = 11 Para x = 3 -> y = f(3) = 3·3 + 5 = 14 ...

 Muy buenas de nuevo. Con este blog que espero comenzar en breve quiero explicaros los fundamentos de las matemáticas que son ya algo avanzadas y sus usos en las ciencias, vida cotidiana... Espero que os sea de interés y de utilidad, como mis otros blogs. ¡A por ello!