Cálculo de la característica Todo número está comprendido entre dos potencias; la característica será el exponente de la menor de las dos potencias. Por ejemplo, sea el número 73. 73 es menor que 100, pero mayor que 10. 10¹<73<10² La característica de 10 es 1 y su mantisa es 0. La característica de 100 es 2 y su mantisa es 0. El logaritmo de 73 no podrá llegar a 2 pero tendrá que ser mayor que 1. 1<log 73 <2 log73 = 1,.... Sea ahora el número 0,0007. En este caso, el número es mayor que 0,0001 y menor que 0,001 0,0001 < 0,0007 < 0,001 10 -4 <0,0007<10 -3 Nuestro número tendrá por tanto un logaritmo comprendido entre -4 y -3: -4 < log 0,0007<-3 log 0,0007 = -4..... La mantisa de un logaritmo es siempre positiva; por ello cuando la característica es negativa se señala colocando encima de ella un signo negativo: log 0,...
Sistema sexagesimal Un grado en el sistema sexagesimal coincide con la 1/360 parte del ángulo que realiza todo el giro o ángulo completo. Si dividimos el grado en 60 partes , todas iguales, cada una de esas partes será denominada minuto. Si cada minuto lo dividimos en 60 partes iguales, obtenemos lo que denominaremos segundo. Para representar los grados, minutos y segundos emplearemos la notación: 1 grado = 1º 1 minuto = 1′ 1 segundo = 1″ Ejemplo Realizar la notación de un ángulo que mide 18 grados, 37 minutos, 23 segundos: 18º 37′ 23″ Sistema centesimal Un grado centesimal se obtiene dividiendo el ángulo completo en 400 partes iguales. A igual que el grado sexagesimal, el centesimal es susceptible a divisiones. Si dividimos el grado centesimal en 100 partes iguales, obtenemos el minuto centesimal. Si un minuto centesimal se divide en 100 partes, todas iguales, cada una de ellas se denominará segundo cente...
Serie geométrica Es el ejemplo más sencillo: 1 + a +a² + a³ + a⁴ + .... su término enésimo: Sₙ = 1 + a + a² + a³ + ... + a n-1 = (a n -1)/(a-1) Calcularemos su límite para calcular su convergencia, cuando n tiende a infinito: |a| < 1; lim aⁿ = 0 lim Sₙ = 1/(1 - a) ==> es una serie convergente y la suma es 1/(1 - a) Para |a|>1, aⁿ crece indefinidamente y Sₙ crece indefinidamente, la serie es divergente. Para |a| = 1, la serie es oscilante: 1, -1, 1, -1,... Serie armónica Otro ejemplo muy importante es la llamada serie armónica Hₙ donde cada término es medio armónico entre los dos contiguos: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/n + ... Si consideramos la siguiente comparación: 1≥1 1/2 ≥1/2 1/3≥1/4 1/4≥1/4 2·1/4 = 1/2 1/5≥1/8 1/6≥1/8 1/7≥1/8 1...
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